Решить e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1,196872936$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{4x}=120$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$4x\log(e)=\log(120)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

Разделите обе части на 4.

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$