Решить e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{3x}=30$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$