Решить e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{2x-1}=3$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$