Решить e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Найдите x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{-9x}=72$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Разделите обе части на -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$