Решить e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Найдите x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Умножьте обе части на 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$