Решить e^alpha=10

$$e ^ { \alpha } = 10$$

Найдите α

$$\alpha =\ln(10)\approx 2,302585093$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{\alpha }=10$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{\alpha })=\log(10)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\alpha \log(e)=\log(10)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$\alpha =\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\alpha =\log_{e}\left(10\right)$$

Найдите α (комплексное решение)

$$\alpha =\ln(10)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$