Решить d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Найдите d

$$d=3$$

$$d=15$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор d^{2}-18d+45 с помощью формулы d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(d+a\right)\left(d+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите d-15=0 и d-3=0у.

$$d=15 d=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: d^{2}+ad+bd+45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перепишите d^{2}-18d+45 как \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Разложите d в первом и -3 в второй группе.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Вынесите за скобки общий член d-15, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите d-15=0 и d-3=0у.

$$d=15 d=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и 45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Умножьте -4 на 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Прибавьте 324 к -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Решите уравнение d=\frac{18±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$d=15$$

Решите уравнение d=\frac{18±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$d=3$$

Уравнение решено.

$$d=15 d=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Если из 45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Прибавьте -45 к 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Коэффициент d^{2}-18d+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$d=15 d=3$$