Решить c^2-21c+98

$$c ^ { 2 } - 21 c + 98$$

Разложить на множители

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: c^{2}+ac+bc+98. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-21 ab=1\times 98=98$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 98.

$$-1,-98 -2,-49 -7,-14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-98=-99 -2-49=-51 -7-14=-21$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -21.

$$a=-14 b=-7$$

Перепишите c^{2}-21c+98 как \left(c^{2}-14c\right)+\left(-7c+98\right).

$$\left(c^{2}-14c\right)+\left(-7c+98\right)$$

Разложите c в первом и -7 в второй группе.

$$c\left(c-14\right)-7\left(c-14\right)$$

Вынесите за скобки общий член c-14, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-21c+98=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 98}}{2}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Умножьте -4 на 98.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-392}}{2}$$

Прибавьте 441 к -392.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$c=\frac{21±7}{2}$$

Решите уравнение c=\frac{21±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 7.

$$c=\frac{28}{2}$$

Разделите 28 на 2.

$$c=14$$

Решите уравнение c=\frac{21±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 21.

$$c=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$c=7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 14 вместо x_{1} и 7 вместо x_{2}.

$$c^{2}-21c+98=\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Вычислить

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$