Разложить на множители
\left(c-5\right)^{2}
Вычислить
\left(c-5\right)^{2}
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: c^{2}+ac+bc+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,-25 -5,-5
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-5 b=-5
Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.
\left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right)
Перепишите c^{2}-10c+25 как \left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right).
c\left(c-5\right)-5\left(c-5\right)
Разложите c в первом и -5 в второй группе.
\left(c-5\right)\left(c-5\right)
Вынесите за скобки общий член c-5, используя свойство дистрибутивности.
\left(c-5\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
factor(c^{2}-10c+25)
Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.
\sqrt{25}=5
Найдите квадратный корень последнего члена 25.
\left(c-5\right)^{2}
Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.
c^{2}-10c+25=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Возведите -10 в квадрат.
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Умножьте -4 на 25.
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Прибавьте 100 к -100.
c=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}
Извлеките квадратный корень из 0.
c=\frac{10±0}{2}
Число, противоположное -10, равно 10.
c^{2}-10c+25=\left(c-5\right)\left(c-5\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}