Решить c^2+8c-84

$$c ^ { 2 } + 8 c - 84$$

Разложить на множители

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: c^{2}+ac+bc-84. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-6 b=14$$

Перепишите c^{2}+8c-84 как \left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right)$$

Разложите c в первом и 14 в второй группе.

$$c\left(c-6\right)+14\left(c-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член c-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}+8c-84=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-84\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -84.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2}$$

Прибавьте 64 к 336.

$$c=\frac{-8±\sqrt{400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$c=\frac{-8±20}{2}$$

Решите уравнение c=\frac{-8±20}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 20.

$$c=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$c=6$$

Решите уравнение c=\frac{-8±20}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -8.

$$c=-\frac{28}{2}$$

Разделите -28 на 2.

$$c=-14$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -14 вместо x_{2}.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c-\left(-14\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Вычислить

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$