Решить c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Найдите c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Вычтите -6 из -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Прибавьте 16 к 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{15} на 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Решите уравнение c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{15} на 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Уравнение решено.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Прибавьте 17 к обеим частям уравнения.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Если из -17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Вычтите -17 из -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Прибавьте 11 к 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Коэффициент c^{2}+4c+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$