Решить b^2-b-9=0

$$b ^ { 2 } - b - 9 = 0$$

Найдите b

$$b = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-b-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Прибавьте 1 к 36.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$b=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{1±\sqrt{37}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{37}.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{1±\sqrt{37}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{37} из 1.

$$b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-b-9=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$b^{2}-b-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}-b=-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 0.

$$b^{2}-b=9$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 9 к \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Коэффициент b^{2}-b+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Упростите.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$