Решить b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Найдите b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор b^{2}-5b-14 с помощью формулы b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(b+a\right)\left(b+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-7=0 и b+2=0у.

$$b=7 b=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: b^{2}+ab+bb-14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишите b^{2}-5b-14 как \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Разложите b в первом и 2 в второй группе.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-7=0 и b+2=0у.

$$b=7 b=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$b=7$$

Решите уравнение b=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$b=-2$$

Уравнение решено.

$$b=7 b=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Если из -14 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Вычтите -14 из 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 14 к \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$b=7 b=-2$$