Решить b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Найдите b

$$b=2$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите b^{2}-4b+4 на множители по формуле b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-4 ab=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(b+a\right)\left(b+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: b-2=0.

$$b=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: b^{2}+ab+bb+4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишите b^{2}-4b+4 как \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Вынесите за скобки b в первой и -2 во второй группе.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: b-2=0.

$$b=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$b=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Разложите b^{2}-4b+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$b-2=0 b-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$b=2 b=2$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$b=2$$