Решить b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Найдите b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Умножьте -4 на 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Прибавьте 16 к -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{4±6i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Разделите 4+6i на 2.

$$b=2+3i$$

Решите уравнение b=\frac{4±6i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i из 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Разделите 4-6i на 2.

$$b=2-3i$$

Уравнение решено.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Если из 13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Прибавьте -13 к 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Коэффициент b^{2}-4b+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Упростите.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$b=2+3i b=2-3i$$