Решить b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Найдите b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Способ разложения на множители

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор b^{2}-16b-36 с помощью формулы b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-18 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(b+a\right)\left(b+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-18=0 и b+2=0у.

$$b=18 b=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: b^{2}+ab+bb-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-18 b=2$$

Перепишите b^{2}-16b-36 как \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Разложите b в первом и 2 в второй группе.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-18, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-18=0 и b+2=0у.

$$b=18 b=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-16b=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Если из 36 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Прибавьте 256 к 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{16±20}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Разделите 36 на 2.

$$b=18$$

Решите уравнение b=\frac{16±20}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$b=-2$$

Уравнение решено.

$$b=18 b=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Прибавьте 36 к 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Коэффициент b^{2}-16b+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Упростите.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$b=18 b=-2$$