Решить b^2-11b=-10

$$b ^ { 2 } - 11 b = - 10$$

Найдите b

$$b=1$$

$$b=10$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$b^{2}-11b+10=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор b^{2}-11b+10 с помощью формулы b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(b+a\right)\left(b+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(b-10\right)\left(b-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-10=0 и b-1=0у.

$$b=10 b=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$b^{2}-11b+10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: b^{2}+ab+bb+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перепишите b^{2}-11b+10 как \left(b^{2}-10b\right)+\left(-b+10\right).

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(-b+10\right)$$

Разложите b в первом и -1 в второй группе.

$$b\left(b-10\right)-\left(b-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-10\right)\left(b-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-10=0 и b-1=0у.

$$b=10 b=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-11b=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$b^{2}-11b-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}-11b-\left(-10\right)=0$$

Вычтите -10 из 0.

$$b^{2}-11b+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -11 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Прибавьте 121 к -40.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$b=\frac{11±9}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{11±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 9.

$$b=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$b=10$$

Решите уравнение b=\frac{11±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 11.

$$b=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$b=1$$

Уравнение решено.

$$b=10 b=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-11b=-10$$

Деление -11, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Прибавьте -10 к \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент b^{2}-11b+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.

$$b=10 b=1$$