Решить b^2=15+2b

$$b ^ { 2 } = 15 + 2 b$$

Найдите b

$$b=-3$$

$$b=5$$

Способ разложения на множители

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-15=2b$$

Вычтите 2b из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-15-2b=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор b^{2}-2b-15 с помощью формулы b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-5 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(b+a\right)\left(b+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-5=0 и b+3=0у.

$$b=5 b=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-15=2b$$

Вычтите 2b из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-15-2b=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: b^{2}+ab+bb-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишите b^{2}-2b-15 как \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

Разложите b в первом и 3 в второй группе.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-5=0 и b+3=0у.

$$b=5 b=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-15=2b$$

Вычтите 2b из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-15-2b=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 8.

$$b=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$b=5$$

Решите уравнение b=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 2.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$b=-3$$

Уравнение решено.

$$b=5 b=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2b из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-2b=15$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-2b+1=15+1$$

Прибавьте 15 к 1.

$$b^{2}-2b+1=16$$

Коэффициент b^{2}-2b+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-1\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$b-1=4 b-1=-4$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$b=5 b=-3$$