Решить b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Найдите b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Прибавьте 4 к 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{6} на 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Решите уравнение b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{6} на 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Уравнение решено.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Прибавьте 5 к 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Коэффициент b^{2}+2b+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$