Решить b^2+2b-47>0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 47 > 0$$

Решение для b

$$b\in \left(-\infty,-4\sqrt{3}-1\right)\cup \left(4\sqrt{3}-1,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+2b-47=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -47.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-47\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2}$$

Решение b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$b=4\sqrt{3}-1 b=-4\sqrt{3}-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(b-\left(4\sqrt{3}-1\right)\right)\left(b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, b-\left(4\sqrt{3}-1\right) и b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда b-\left(4\sqrt{3}-1\right) и b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) отрицательны.

$$b-\left(4\sqrt{3}-1\right)<0 b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: b<-4\sqrt{3}-1.

$$b<-4\sqrt{3}-1$$

Если b-\left(4\sqrt{3}-1\right) и b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) являются положительными.

$$b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)>0 b-\left(4\sqrt{3}-1\right)>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: b>4\sqrt{3}-1.

$$b>4\sqrt{3}-1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$b<-4\sqrt{3}-1\text{; }b>4\sqrt{3}-1$$