Решить b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Найдите b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}+2b=-20$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Если из -20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Вычтите -20 из 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Умножьте -4 на 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Прибавьте 4 к -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Разделите -2+2i\sqrt{19} на 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Решите уравнение b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{19} из -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Разделите -2-2i\sqrt{19} на 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Уравнение решено.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Прибавьте -20 к 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Коэффициент b^{2}+2b+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Упростите.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$