Решить b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Найдите b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 12 на 5-b, используйте свойство дистрибутивности.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 60 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Умножьте -4 на 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Прибавьте 144 к -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Разделите 12+4i\sqrt{6} на 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Решите уравнение b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{6} из 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Разделите 12-4i\sqrt{6} на 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Уравнение решено.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 12 на 5-b, используйте свойство дистрибутивности.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Вычтите 60 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$b^{2}-12b=-60$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Прибавьте -60 к 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Коэффициент b^{2}-12b+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Упростите.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$