Решить ay^2dy=ay^3+c

$$a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=1\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Вычтите ay^{3} из обеих частей уравнения.

$$ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Упорядочите члены.

$$ady^{3}-ay^{3}=c$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Разделите обе части на dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(dy^{3}-y^{3}\right)a}{dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Деление на dy^{3}-y^{3} аннулирует операцию умножения на dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Разделите c на dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}$$

Найдите c

$$c=a\left(d-1\right)y^{3}$$