Решить ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Действия по решению

Выполните ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right)ную группировку и выложите a в первом и b в второй группе.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x^{2}-2x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Учтите x^{2}-2x-8. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+px+qx-8. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$p=-4 q=2$$

Перепишите x^{2}-2x-8 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$