Решить ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Разложить на множители

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите a за скобки.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Учтите x^{2}+4x-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+px+qx-12. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$p=-2 q=6$$

Перепишите x^{2}+4x-12 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$