Решить ax+by=a-b

$$a x + b y = a - b$$

Найдите a (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$ax+by-a=-b$$

Вычтите by из обеих частей уравнения.

$$ax-a=-b-by$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

Разделите обе части на x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Деление на x-1 аннулирует операцию умножения на x-1.

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Найдите b (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Прибавьте b к обеим частям.

$$ax+by+b=a$$

Вычтите ax из обеих частей уравнения.

$$by+b=a-ax$$

Объедините все члены, содержащие b.

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

Разделите обе части на y+1.

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

Деление на y+1 аннулирует операцию умножения на y+1.

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

Разделите a-ax на y+1.

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$ax+by-a=-b$$

Вычтите by из обеих частей уравнения.

$$ax-a=-b-by$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

Разделите обе части на x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Деление на x-1 аннулирует операцию умножения на x-1.

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Найдите b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Прибавьте b к обеим частям.

$$ax+by+b=a$$

Вычтите ax из обеих частей уравнения.

$$by+b=a-ax$$

Объедините все члены, содержащие b.

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

Разделите обе части на y+1.

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

Деление на y+1 аннулирует операцию умножения на y+1.

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

Разделите a-ax на y+1.

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$