Решить a-6+a^2<0

$$a - 6 + a ^ { 2 } < 0$$

Решение для a

$$a\in \left(-3,2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a-6+a^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на -6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{-1±5}{2}$$

Решение a=\frac{-1±5}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$a=2 a=-3$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, a-2 и a+3 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда a-2 положительное и a+3 отрицательно.

$$a-2>0 a+3<0$$

Это неверно для любого a.

$$a\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда a+3 положительное и a-2 отрицательно.

$$a+3>0 a-2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: a\in \left(-3,2\right).

$$a\in \left(-3,2\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$a\in \left(-3,2\right)$$