Решить a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить a на q-r, используйте свойство дистрибутивности.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Чтобы умножить b на r-p, используйте свойство дистрибутивности.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Чтобы умножить d на p-q, используйте свойство дистрибутивности.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Вычтите br из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Прибавьте bp к обеим частям.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Вычтите dp из обеих частей уравнения.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Прибавьте dq к обеим частям.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Упорядочите члены.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Разделите обе части на q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Деление на q-r аннулирует операцию умножения на q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Найдите b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить a на q-r, используйте свойство дистрибутивности.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Чтобы умножить b на r-p, используйте свойство дистрибутивности.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Чтобы умножить d на p-q, используйте свойство дистрибутивности.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Вычтите aq из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Прибавьте ar к обеим частям.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Вычтите dp из обеих частей уравнения.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Прибавьте dq к обеим частям.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Упорядочите члены.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Объедините все члены, содержащие b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Разделите обе части на r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Деление на r-p аннулирует операцию умножения на r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$