Решить a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите b^{2} за скобки.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Учтите a^{7}+1. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -1. Разложите многочлен на множители, разделив его на a+1.

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Вычислить

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$