Решить a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Разложить на множители

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Действия по решению

Вынесите a^{3} за скобки.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Учтите a^{2}-7a+12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+12. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$p=-4 q=-3$$

Перепишите a^{2}-7a+12 как \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Разложите a в первом и -3 в второй группе.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Вычислить

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$