Решить a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Разложить на множители

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 64, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$a=2$$

По факторам Ньютона, a-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите a^{4}-20a^{2}+64 на a-2, чтобы получить a^{3}+2a^{2}-16a-32. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -32, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$a=-2$$

По факторам Ньютона, a-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите a^{3}+2a^{2}-16a-32 на a+2, чтобы получить a^{2}-16. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$a^{2}-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -16.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Решение a^{2}-16=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$a=-4 a=4$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Вычислить

$$a^{4}-20a^{2}+64$$