Решить a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Разложить на множители

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Действия по решению

Рассмотрите a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc как многочлен с переменной a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Найдите один множитель в форме a^{k}+m, где a^{k} делит одночлен с наибольшим значением a^{3} , а m делит постоянный множитель b^{3}+c^{3}. Один из таких множителей — это a+b+c. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Вычислить

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$