Решить a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Разложить на множители

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Действия по решению

Рассмотрите a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc как многочлен с переменной a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Найдите один множитель в форме a^{k}+m, где a^{k} делит одночлен с наибольшим значением a^{3} , а m делит постоянный множитель 8b^{3}+64c^{3}. Один из таких множителей — это a+2b+4c. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Вычислить

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$