Решить a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Найдите a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -72, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$a=-3$$

По факторам Ньютона, a-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите a^{3}+5a^{2}-18a-72 на a+3, чтобы получить a^{2}+2a-24. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -24.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Решение a^{2}+2a-24=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$a=-6 a=4$$

Перечислите все найденные решения.

$$a=-3 a=-6 a=4$$