Решить a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Разложить на множители

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa-12. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$p=-4 q=3$$

Перепишите a^{2}-a-12 как \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Разложите a в первом и 3 в второй группе.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{1±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$a=4$$

Решите уравнение a=\frac{1±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$a=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Вычислить

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$