Решить a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Найдите a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -22 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Прибавьте 36 к 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Разделите 6+2\sqrt{31} на 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Решите уравнение a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{31} из 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Разделите 6-2\sqrt{31} на 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Уравнение решено.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Прибавьте 22 к обеим частям уравнения.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Если из -22 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Вычтите -22 из 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Прибавьте 22 к 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Разложите a^{2}-6a+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Упростите.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$