Решить a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Найдите a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Прибавьте 4 к 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Разделите 2+2\sqrt{31} на 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Решите уравнение a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{31} из 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Разделите 2-2\sqrt{31} на 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Уравнение решено.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Если из -30 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Вычтите -30 из 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Прибавьте 30 к 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Коэффициент a^{2}-2a+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Упростите.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$