Решить a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Вычислить

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Действия по решению

Объедините a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Объедините -4a^{5} и 6a^{5}, чтобы получить 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Разложить на множители

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите a^{2} за скобки.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Учтите 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Умножьте и объедините подобные члены.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Учтите 2a^{3}+3a^{2}-1. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 2. Одним из таких корней является \frac{1}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Учтите a^{2}+2a+1. Используйте Идеальный квадратный формулу, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, где p=a и q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$