Решить a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Найдите a

$$a=7$$

Действия по решению

Вычтите 392 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Упорядочите уравнение и приведите его к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью, и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -392, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$a=7$$

По факторам Ньютона, a-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите a^{3}+a^{2}-392 на a-7, чтобы получить a^{2}+8a+56. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 8 и c на 56.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$a\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$a=7$$