Решить a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Найдите a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+a=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Прибавьте 1 к 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{29} из -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 7 к \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Коэффициент a^{2}+a+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Упростите.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$