Решить a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Найдите a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Способ разложения на множители

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Вычтите 96 из -9, чтобы получить -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор a^{2}+8a-105 с помощью формулы a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-105$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-7 b=15$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-7=0 и a+15=0у.

$$a=7 a=-15$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Вычтите 96 из -9, чтобы получить -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: a^{2}+aa+ba-105. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-7 b=15$$

Перепишите a^{2}+8a-105 как \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Разложите a в первом и 15 в второй группе.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-7=0 и a+15=0у.

$$a=7 a=-15$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Если из 96 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Вычтите 96 из -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -105 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Прибавьте 64 к 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-8±22}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$a=7$$

Решите уравнение a=\frac{-8±22}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Разделите -30 на 2.

$$a=-15$$

Уравнение решено.

$$a=7 a=-15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Прибавьте 105 к 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Коэффициент a^{2}+8a+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Упростите.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a=7 a=-15$$