Решить a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Найдите a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Прибавьте 64 к 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Разделите -8+4\sqrt{5} на 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Решите уравнение a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{5} из -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Разделите -8-4\sqrt{5} на 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Уравнение решено.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Прибавьте 4 к 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Коэффициент a^{2}+8a+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Упростите.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$