Решить a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Найдите a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Если из 96 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Вычтите 96 из 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -87 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Прибавьте 64 к 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Разделите -8+2\sqrt{103} на 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Решите уравнение a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{103} из -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{103} на 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Уравнение решено.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Если из 9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Вычтите 9 из 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Прибавьте 87 к 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Коэффициент a^{2}+8a+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Упростите.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$