Решить a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Найдите a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Прибавьте 36 к -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{5} на 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Решите уравнение a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{5} на 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Уравнение решено.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Прибавьте -4 к 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Коэффициент a^{2}+6a+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$