Решить a^2+5a-6

$$a ^ { 2 } + 5 a - 6$$

Разложить на множители

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa-6. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=5 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$p=-1 q=6$$

Перепишите a^{2}+5a-6 как \left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right)$$

Разложите a в первом и 6 в второй группе.

$$a\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$a=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$a=\frac{-5±7}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-5±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 7.

$$a=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$a=1$$

Решите уравнение a=\frac{-5±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -5.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$a=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Вычислить

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$