Решить a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Разложить на множители

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa-77. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -77.

$$-1,77 -7,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$p=-7 q=11$$

Перепишите a^{2}+4a-77 как \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Разложите a в первом и 11 в второй группе.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Прибавьте 16 к 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-4±18}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$a=7$$

Решите уравнение a=\frac{-4±18}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$a=-11$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -11 вместо x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Вычислить

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$