Решить a^2+4a-3=0

$$a ^ { 2 } + 4 a - 3 = 0$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$a=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Прибавьте 16 к 12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{7} на 2.

$$a=\sqrt{7}-2$$

Решите уравнение a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{7} на 2.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

Уравнение решено.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$a^{2}+4a=3$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

Прибавьте 3 к 4.

$$a^{2}+4a+4=7$$

Коэффициент a^{2}+4a+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Упростите.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Найдите a

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$a=-\sqrt{7}-2\approx -4,645751311$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Прибавьте 16 к 12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{7} на 2.

$$a=\sqrt{7}-2$$

Решите уравнение a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{7} на 2.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

Уравнение решено.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$a^{2}+4a=3$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

Прибавьте 3 к 4.

$$a^{2}+4a+4=7$$

Коэффициент a^{2}+4a+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Упростите.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$