Решить a^2+3a+2=0

$$a ^ { 2 } + 3 a + 2 = 0$$

Найдите a

$$a=-2$$

$$a=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор a^{2}+3a+2 с помощью формулы a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a+1=0 и a+2=0у.

$$a=-1 a=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: a^{2}+aa+ba+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перепишите a^{2}+3a+2 как \left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right)$$

Разложите a в первом и 2 в второй группе.

$$a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a+1=0 и a+2=0у.

$$a=-1 a=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+3a+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$a=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$a=\frac{-3±1}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-3±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$a=-1$$

Решите уравнение a=\frac{-3±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$a=-2$$

Уравнение решено.

$$a=-1 a=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+3a+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+3a=-2$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$a=-1 a=-2$$