Решить a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Найдите a

$$a=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите a^{2}+2a+1 на множители по формуле a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=2 ab=1$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: a+1=0.

$$a=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: a^{2}+aa+ba+1. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите a^{2}+2a+1 как \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Вынесите за скобки a в a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Вынесите за скобки общий член a+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: a+1=0.

$$a=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Прибавьте 4 к -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$a=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите a^{2}+2a+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$a+1=0 a+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$a=-1 a=-1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$a=-1$$