Решить a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Разложить на множители

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+1. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$p=1 q=1$$

Перепишите a^{2}+2a+1 как \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Вынесите за скобки a в a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Вынесите за скобки общий член a+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Прибавьте 4 к -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Вычислить

$$\left(a+1\right)^{2}$$